На листочке в клеточку построили треугольник, вершины которого размещены в узлах решетки. Все узлы решеток (пересечения линий клеточек бумаги), лежащие внутри треугольника, после этого закрасили, кроме вершин треугольника и узлов, лежащих на сторонах треугольника.

Подсчитать количество закрашенных точек.

Входные данные

В каждой строке размещено шесть чисел: координаты x1, y1, x2, y2, x3, y3 вершин очередного треугольника (−15000 ≤ x1, y1, x2, y2, x3, y3 ≤ 15000). Все входные данные корректны и не содержат вырожденных треугольников. Последняя строка содержит шесть нулей и не обрабатывается.

Выходные данные

Для каждого теста вывести в отдельной строке искомое количество закрашенных точек.