Федерація об'єктноорієнтованого програмування вирішила втрутитися в політку Країни УУП.
У Країні УУП n міст, які з'єднані між собою n−1 двосторонніми дорогами так, що між будь-якими двома містами існує сполучення. Міста Країни УУП пронумеровані цілими числами від 1 до n.
Множину міст S Федерація вважає хорошою, якщо виконуються наступні умови:
Для будь-якої пари міст з множини S існує сполучення між цими містами, що містить лише міста з множини S.
Кількість міст з множини S є непарною.
Зверніть увагу, що множина S може містити лише одне місто.
Для розробки плану втручання у політику Пану X та Пану Y доведеться зіграти у таку гру:
Гравці виконуватимуть ходи по черзі, починаючи з Пана X.
На своєму кроці гравець повинен вибрати певну хорошу підмножину міст та замалювати олівцем на мапі ці міста. Звісно, двічі замальовувати одне і те саме місто не дозволяється.
Програє той гравець, який не зможете зробити свій хід.
Знайдіть, хто ж виграє у цій грі, при умові що обидва гравці користуються оптимальними стратегіями.
Перший рядок містить одне ціле число n (1≤n≤105).
Кожен з наступних n−1 рядків містить по два цілі числа u та v (1≤u,v≤n, u=v) — номери міст, які сполучає відповідна дорога.
Виведіть «Pan X
», якщо виграє Пан X, або «Pan Y
», якщо виграє Пан Y.
У першому прикладі при замальовуванні Паном X будь-якого з двох міст, Пан Y замалює на свому ході інше місто, після чого переможе.
Рішення, які правильно працюватимуть при n≤6, набиратимуть не менше 50% балів.