e-olymp
Məsələlər

Коровы и машины

Коровы и машины

В телевизионных конкурсах участников часто просят открыть одну или несколько дверей из заданного множества, за которыми находятся разные призы. В этой задаче мы будем иметь дело с одним из таких конкурсов. Итак, ведущий предложил Вам следующую игру:

Перед Вами находятся три двери. За двумя из них спрятаны коровы, а за третьей приз - автомобиль. После того как Вы выберете дверь, но еще не откроете ее, я дам Вам подсказку, открыв одну из дверей, за которой спрятана корова (я никогда не буду открывать дверь, выбранную Вами, даже если за ней находится корова). Вам следует принять решение - оставить Ваш выбор, или изменить его, выбрав одну из закрытых дверей. Вы выиграете то, что спрятано за дверьми.

Сложно поверить, но в этом примере вероятность выиграть автомобиль равна 2 / 3, если вы всегда будете менять свой выбор, когда ведущий будет давать возможность это сделать (после того как он покажет Вам дверь с коровой). Ответ 2 / 3 кроется в том, что если вы выбрали одну из двух коров, то после смены двери однозначно перейдете к машине, так как ведущий откроет Вам другую корову. Если вы изначально выбрали автомобиль, то перейдете к оставшейся корове и потеряете приз. Таким образом, в двух случаях из трех Вы выберете машину. Если вы решили не менять первоначальный выбор, то вероятность выигрыша, очевидно, составит только 1 / 3.

В этой задаче Вам следует вычислить вероятность выиграша автомобиля, если входные данные немножко обобщены:

  • Задается количество коров
  • Задается количество автомобилей (число коров + число машин = общему количеству дверей)
  • Задается количество дверей, открываемых ведущим (несколько дверей могут быть открытыми когда Вы решааете менять или не менять Ваш выбор)

Будем считать, что Вы всегда меняете свой выбор после того как ведущий откроет несколько дверей с коровами.

Входные данные

Содержит несколько тестов. Каждый тест состоит из одной строки, содержащей три целых числа: ncows (1ncows10000) - количество коров, ncars (1ncars10000) - количество дверей с машинами и nshow (0nshow < ncows) - количество дверей, которое открывает ведущий перед тем как Вы будете менять свой выбор.

Выходные данные

Для каждого теста вывести в отдельной строке вероятность выигрыша игрока, если после предложения ведущего он сменит свое мнение. Ответ выводить с 5 десятичными знаками.

Zaman məhdudiyyəti 1 saniyə
Yaddaşı istafadə məhdudiyyəti 64 MiB
Giriş verilənləri
2 1 1
5 3 2
2000 2700 900
Çıxış verilənləri
0.66667
0.52500
0.71056