Так Вы хотите стать 2^n-эром?

У игрока имеется $1, и ему предстоит последовательно ответить на n вопросов. Перед каждым вопросом он может:

• остановить игру и забрать имеющиеся у него деньги.
• ответить на вопрос. Если ответ неправильный, он покидает игру ни с чем. Если ответ правильный, то денежная сумма удваивается, и игра переходит к следующему вопросу.

Ответив на последний вопрос, игрок забирает деньги. Игрок желает максимизировать ожидаемую сумму выигрыша.

На каждый заданный вопрос игрок может ответить правильно с вероятностью p. Считайте, что вероятность p равномерно распределена на отрезке t .. 1.

Входные данные

Каждая строка является отдельным тестом и содержит два числа: целое значение n (1 ≤ n ≤ 30) и действительное t (0 ≤ t ≤ 1). Последняя строка содержит 00 и не обрабатывается.

Выходные данные

Для каждой пары чисел n и t вывести в отдельной строке максимальную ожидаемую сумму выигрыша, если известно, что игрок придерживается наилучшей стратегии. Результат следует выводить с тремя десятичными знаками.