Рисование
Рисование
Маленький Вася очень любит рисовать.
Сегодня он взял таблицу из N строк и M столбцов и решил раскрасить ее клетки в разные цвета. Чтобы результат раскраски получился менее предсказуемым, он решил произвести ее следующим образом:
Для каждого i от 1 до N с вероятностью R_i% Вася полностью раскрашивает все клетки i-й строки в красный цвет.
Для каждого j от 1 до M с вероятностью C_j% Вася полностью раскрашивает все клетки j-го столбца в синий цвет.
Если клетка раскрашивается и в красный, и в синий цвета, то в результате смешения цветов она оказывается зеленой.
Изначально ни одна из клеток таблицы раскрашена не была, а по окончании применения процедуры, описанной выше, G клеток оказались закрашенными в зеленый цвет. Определите математическое ожидание общего количества клеток, раскрашенных Васей в какой-либо цвет (красный, синий или зеленый).
Giriş verilənləri
Первая строка входного файла содержит три числа N, M и G, разделенные одиночными пробелами.
Во второй строке записаны числа R_1, R_2, ..., R_N, разделенные одиночными пробелами.
В третьей строке записаны числа C_1, C_2, ..., C_N, разделенные одиночными пробелами.
Все числа во вводе целые. 1 ≤ N, M ≤ 100, 0 < R_i, C_i < 100, 0 ≤ G ≤ N·M.
Существует хотя бы один способ раскрасить некоторые строки в красный цвет, а некоторые столбцы — в синий цвет так, что ровно G клеток окажутся закрашенными в зеленый цвет.
Çıxış verilənləri
Выведите искомое математическое ожидание. Абсолютная погрешность выведенного ответа не должна превышать 10^{-5}.
Nümunə
2 2 1 50 50 50 50
3.0