Недавно исследователи обнаружили древний манускрипт, который описывает некоторое созвездие. Из него следует, что созвездие состоит из \textbf{M} звёзд, а также известны расстояния между каждой парой звёзд созвездия, если рассматривать небо как плоскость, а звёзды --- как точки на этой плоскости. На сегодняшнем небе в том полушарии, где предположительно находится описанное созвездие, видно \textbf{N} звёзд. Обычно созвездием считают объединение самых ярких звёзд какого-либо фрагмента неба, но за прошедшие тысячелетия яркости звёзд могли измениться, поэтому опираться на этот показатель уже невозможно. Следовательно, определять, какие звёзды сегодняшнего неба могут образовывать описанное в манускрипте созвездие, приходится лишь на основе данных расстояний. Будем называть \textit{возможным местоположением созвездия} список звёзд (\textbf{I_1}, \textbf{I_2}, ..., \textbf{I_M}) такой, что для каждого \textbf{i} и \textbf{j} (\textbf{1} ≤ \textbf{i}, \textbf{j} ≤ \textbf{M}) расстояние между звёздами \textbf{I_i} и \textbf{I_j} равно расстоянию между \textbf{i}-ой и \textbf{j}-ой звёздами манускрипта. Два возможных местоположения различны, если хотя бы на одной из позиций в них записаны разные звёзды. Вам задано множество звёзд на сегодняшнем небе. Также дана матрица размерности \textbf{M}x\textbf{M}, где элемент (\textbf{i}, \textbf{j}) обозначает квадрат расстояния между звёздами \textbf{i} и \textbf{j} созвездия. Подсчитайте количество возможных местоположений этого созвездия. \InputFile Первая строка входного файла содержит число \textbf{M}. Следующие \textbf{M} строк содержат по \textbf{M} целых чисел каждая --- матрицу расстояний. Далее записано число \textbf{N}, а затем следует \textbf{N} строк, каждая из которых содержит пару целых чисел \textbf{X_i}, \textbf{Y_i} --- координаты \textbf{i}-ой звезды на сегодняшнем небе. \textbf{2} ≤ \textbf{N} ≤ \textbf{30000}, \textbf{2} ≤ \textbf{M} ≤ \textbf{min(N, 20)}. Координаты каждой звезды --- целые числа, не превосходящие \textbf{10000} по абсолютному значению. Никакие две звезды не находятся в одной точке. Заданная матрица расстояний симметрична, её главная диагональ содержит только нули, а все остальные числа положительные и не превосходят \textbf{10^18}. \OutputFile Выведите количество возможных местоположений созвездия из манускрипта.