Рассмотрим следующую игру с четырьмя переключателями. Каждый переключатель характеризуется одним целым неотрицательным числом --- в каком положении он находится. Для первого диапазон возможных значений --- от \textbf{0} до \textbf{a}, для второго --- от \textbf{0} до \textbf{b}, для третьего --- от \textbf{0} до \textbf{c}, для четвёртого --- от \textbf{0} до \textbf{d}. В начале игры все четыре переключателя находятся в положении \textbf{0}. Цель игры --- привести их в положения \textbf{a}, \textbf{b}, \textbf{c} и \textbf{d} соответственно за как можно меньшее количество ходов. Во время хода игрок выбирает некоторый переключатель, не находящийся в максимальном положении, и увеличивает его значениена \textbf{1}. При этом значения остальных переключателей могут измениться: каждый из них независимо от других, равновероятно увеличивается на \textbf{1}, либо уменьшается на \textbf{1}, либо остаётся в том же положении. При этом, если переключатель был в положении \textbf{0}, то он либо увеличивается на \textbf{1}, либо остаётся в том же положении. Соответственно, если он находился в максимальном положении, то он с равной вероятностью либо уменьшается на \textbf{1}, либо остаётся в том же положении. Требуется определить, сколько в среднем необходимо сделать ходов, чтобы пройти игру, то есть перевести переключатели из положения (\textbf{0}, \textbf{0}, \textbf{0}, \textbf{0}) в положение (\textbf{a}, \textbf{b}, \textbf{c}, \textbf{d}), если действовать оптимальным образом. \InputFile В первой строке входного файла записаны целые числа \textbf{a}, \textbf{b}, \textbf{c} и \textbf{d} (\textbf{1} ≤ \textbf{a}, \textbf{b}, \textbf{c}, \textbf{d} ≤ \textbf{4}). \OutputFile Выведите одно число --- математическое ожидание количества ходов, необходимых для прохождения игры, если действовать оптимальным образом, с точностью не менее \textbf{10^\{-6\}}.