\textbf{N} человек садятся в самолет, в котором есть в точности \textbf{N} мест. У каждого из пассажиров есть билет на некоторое место в этом самолете и нет двух одинаковых билетов. Однако некоторые из пассажиров являются сумасшедшими. Люди заходят по одному в салон самолета. Сумасшедшие люди при входе в самолет не смотрят на билет, а садятся на некоторое место, выбирая его равновероятно из свободных, нормальные же люди занимают место, указанное в билете. Но если место нормального пассажира занято, то чтобы не начинать скандал, он садится на любое свободное место с равной вероятностью. Требуется определить для каждого пассажира вероятность того, что он займет при входе в самолет место, указанное в его билете. \textbf{Ограничения} \textbf{N} -- целое число, \textbf{1} ≤ \textbf{N} ≤ \textbf{100000}. \InputFile В первой строке задается число \textbf{N}. Во второй строке записаны \textbf{N} чисел, каждое из которых определяет соответствующего пассажира в порядке входа в салон самолета (\textbf{0} обозначает нормального человека, \textbf{1} -- сумасшедшего). \OutputFile Выведите \textbf{N} чисел, каждое из которых определяет вероятность того, что соответствующий пассажир займет свое место. Все значения должны быть выведены с точностью не меньше \textbf{10^\{-8\}}.