Полиномы
Полиномы
Рассмотрим полином от k переменных. Он может быть представлен в виде суммы мономов
,
где p(i, j) – степень j-той переменной в i-том мономе (p(i, j) ≥ 0), a_i – целая константа, не равная нулю. Степенью монома называется сумма степеней всех входящих в него переменных. Степенью полинома от нескольких переменных называют максимальную степень входящего в него монома, то есть целое число . Если потребовать, чтобы m было минимально возможным (при приведенных однородных слагаемых), и упорядочить мономы по какому-либо критерию, например, сначала по степени, а потом лексикографически, то мы получим каноническое представление полинома от нескольких переменных. Это означает, что любой полином будет записываться однозначно в этом представлении. Полином называется полным, если его каноническое представление включает все возможные мономы, например, полный полином 3-ей степени от 2-х переменных выглядит следующим образом:
P(x, y) = a_10x^3 + a_9x^2y + a_8xy^2 + a_7y^3 + a_6x^2 + a_5xy + a_4y^2 + a_3x + a_2y + a_1
Однажды маленький Дима взялся за изучение очень сложных топологических свойств алгебраических многообразий, и у него возникла следующая проблема.
Дима имеет полный полином n-ой степени от k переменных и теперь его интересует:
(a) если степень полинома чётная, то сколько мономов чётной степени в его каноническом представлении?
(b) если степень полинома нечётная, то сколько мономов нечётной степени в его каноническом представлении?
Giriş verilənləri
Первая строка входного файла содержит два целых числа, разделённых пробелом: n – степень полинома (0 ≤ n≤ 500) и k – количество переменных (1 ≤ k ≤ 500).
Çıxış verilənləri
Единственная строка выходного файла должна содержать единственное число – ответ на Димин вопрос.
Nümunə
2 2
4
4 2
9
20 10
17978389