eolymp
bolt
Try our new interface for solving problems
Məsələlər

Гипотеза Римана

Гипотеза Римана

Zaman məhdudiyyəti 2 saniyə
Yaddaşı istafadə məhdudiyyəti 64 MiB

Гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году. В то время как не найдено какой-либо закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих x, функция распределения простых чисел, обозначаемая (x) — выражается через распределение так называемых "нетривиальных нулей" дзета-функции. Дзета-функция Римана ζ(s) определена для всех комплексных s ≠ 1 и имеет нули в отрицательных чётных s = -2, -4, -6, ..., .

Из функционального уравнения и явного выражения при Re s > 1, где μ(n) — функция Мёбиуса, следует, что все остальные нули, называемые "нетривиальными", расположены в полосе 0Re s1 симметрично относительно так называемой "критической линии" ½+it, tR. В свою очередь, функция Мёбиуса тесно связана с функцией Эйлера φ(n), (равной количеству натуральных чисел взаимно-простых с n и не превосходящих его) соотношением , поэтому, для эффективного поиска "нетривиальных" нулей на больших промежутках, необходимо быстро находить локальные экстремумы следующей суммы: .

Вам задан промежуток натуральных чисел [L, R]. Ваша задача найти натуральное x, такое что x = arg max_{k=L..R }S(k), если таких чисел несколько, выведите минимальное.

Giriş verilənləri

В единственной строке заданы два числа L и R (1LR2^31), разделённые пробелом.

Çıxış verilənləri

Выведите единственное натуральное число x[L, R], на котором достигается максимум функции S.

Nümunə

Giriş verilənləri #1
1 1
Çıxış verilənləri #1
1
Müəllif Олег Петров
Mənbə Летняя школа Севастополь 2013, Волна 2, День 6