\includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/59/599f69821c85ce85b91464772af5cb6d60109460.jpg} Из зоопарка города Энска сбежал удав. Спасаясь от погони, он залез в местную канализацию. Канализация представляет собой набор колодцев, соединенных прямыми горизонтальными трубами, причем все колодцы, кроме двух, закрыты крышками. В один из открытых колодцев удав залез и хочет вылезти из другого открытого колодца. При этом он, естественно, хочет проползти наименьшее расстояние. Также, поскольку удав уже старый и страдает ревматизмом, он может изгибаться максимум на угол \textbf{α} (другими словами, если удав переползает из одной трубы в другую, направление движения может измениться не больше, чем на угол \textbf{α}). Требуется определить кратчайший маршрут в канализации от одного открытого колодца до другого, причем такого, чтобы он изгибался максимум на угол \textbf{α} (см. пример). Переползать из одной трубы в другую удав может лишь в колодце, являющемся концом обеих труб. По трубе удав может ползти в любом направлении. \InputFile В первой строке входного файла через пробел записано три целых числа -- \textbf{N}\textit{\textbf{, }}\textbf{M} и \textbf{α} (\textbf{1 < N ≤ 50, 0 }\textit{\textbf{≤ }}\textbf{M }\textit{\textbf{≤ }}\textbf{1225, 0 }\textit{\textbf{≤ }}\textbf{α }\textit{\textbf{≤ }}\textbf{180}), где \textbf{N} -- количество колодцев, а \textbf{M} -- количество труб, соединяющих эти колодцы. В следующей строке записаны номера начального и конечного колодца маршрута. Далее в \textbf{N} строках записаны координаты колодцев (по два целых числа, по модулю не превосходящие \textbf{10000}). В следующих \textbf{M} строках записана информация о трубах -- по два числа в строке, означающих номера колодцев, соединенных соответствующей трубой. Колодцы пронумерованы начиная с единицы. \OutputFile В первую строку выходного файла необходимо вывести одно число -- длину кратчайшего маршрута с точностью до трех знаков после запятой, или \textbf{--1}, если такого маршрута не существует. Если маршрут существует, то в следующую строку необходимо вывести последовательно номера колодцев этого маршрута, разделенные пробелом.