e-olymp
Competitions

Ukrainian Olympiad in Informatics, II Stage, I Round

E. Козак Вус та матриця

Скоро Новий Рік! Тож Козак Вус придумав ще одну задачу для учасників олімпіади. Дано матрицю $a$ розміром $n$ на $m$ (тобто матриця з $n$ рядків та $m$ стовпчиків). Матриця вважається гарною, якщо сума у всіх стовпчиках та рядках однакова. Можна змінити матрицю наступним чином: вибираємо будь-який елемент матриці та домножуємо його на будь-яке число (навіть на $0$, або на від'ємне, або на неціле число). Чи можна рівно за одну таку зміну зробити матрицю гарною? \InputFile Перший рядок містить два цілі числа $n$ та $m$ ($2 \le n, m \le 20$)~--- кількість рядків та стовпчиків у матриці. Кожен з наступних $n$ рядків містить $m$ цілих чисел $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}$ ($1 \le a_{i,j} \le 20$)~--- значення елементів матриці. \OutputFile Виведіть <<\t{Yes}>>, якщо можливо рівно за одну зміну зробити матрицю гарною, інакше виведіть <<\t{No}>>. \Note У другому тесті можна, наприклад, домножити перше число першого рядка на $2$. Тоді матриця має такий вигляд і є гарною: $2$ $\ \ 3$ $\rightarrow 5$ $3$ $\ \ 2$ $\rightarrow 5$ $\downarrow \ \downarrow$ $5\ \ \ 5$ У четвертому тесті можна, наприклад, домножити перше число другого рядка на $13$. Тоді матриця має такий вигляд і є гарною: $1 \ \ $ $7$ $10$ $\rightarrow 18$ $13$ $2$ $\ \ 3$ $\rightarrow 18$ $4 \ \ $ $9$ $\ \ 5$ $\rightarrow 18$ $\downarrow \ \downarrow \ \downarrow$ $18\ 18\ 18$ У першому та третьому тесті можна перконатися, що жодна операція не робить матрицю гарною.
Time limit 1 second
Memory limit 256 MiB
Input example #1
2 2
2 1
2 3
Output example #1
No
Input example #2
2 2
1 3
3 2
Output example #2
Yes
Input example #3
2 3
5 4 2
3 1 1
Output example #3
No
Source Ukrainian Olympiad in Informatics 2021, II Stage, I Round