Problems
НСД
НСД
Знайдіть будь-який масив $a$ з $n$ цілих додатних чисел (їх іноді також називають натуральними), для якого виконуються $m$ обмежень:
$$\gcd(a_{l_i}, a_{l_i+1}, \dots, a_{r_i})=x_i$$
$\gcd$~--- найбільший спільний дільник.
\InputFile
Перший рядок містить два цілі числа $n$ та $m$ ($1 \leq n, m \leq 150\,000$).
Кожен з наступних $m$ рядків містить по три цілі числа $l_i$, $r_i$, $x_i$ ($1 \leq l_i \leq r_i \leq n$, $1 \leq x_i \leq 16$).
\OutputFile
Якщо такий масив існує, то виведіть $n$ цілих чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$).
Якщо такого масиву немає, то виведіть $-1$.
\Scoring
\begin{enumerate}
\item ($21$ бал): $n, m \leq 2\,000$; $x_i \leq 2$;
\item ($30$ балів): $n, m \leq 2\,000$;
\item ($49$ балів): без додаткових обмежень.
\end{enumerate}
Input example #1
2 2 1 2 2 2 2 6
Output example #1
2 6
Input example #2
2 2 1 2 2 2 2 5
Output example #2
-1