- \textit{Ты врешь, Коля! На Марсе жизни нет! Кто тебе такую чушь сказал?} - \textit{Петя. А ему сказал Саша.} - \textit{Да от Пети я в жизни правдивого слова не слышал! Ему что ни скажут, он все переврет. Да и Саше откуда знать?} - \textit{А Саше рассказал про это Владимир Алексеевич, наш учитель биологии.} - \textit{Ну, Владимиру Алексеевичу-то можно верить... Только вряд ли он так сказал, это либо Саша, либо Петя придумал. А может, это ты меня разыгрываешь?..} - \textit{Минуточку, ребята,} - вмешался подошедший к спорящим учитель математики, Глеб Тимофеевич, - \textit{давайте подойдем к проблеме формально. Допустим, что все диалоги - Владимира Алексеевича с Сашей, Саши с Петей и Пети с Колей - действительно имели место. Пронумеруем ребят числами }\textit{\textbf{1}}\textit{, }\textit{\textbf{2}}\textit{ и }\textit{\textbf{3}}\textit{. Предположим также, что каждый из ребят независимо друг от друга передал полученную информацию относительно жизни на Марсе верно с вероятностью }\textit{\textbf{p_i}}\textit{, а соврал с вероятностью }\textit{\textbf{q_i}}\textit{ = }\textit{\textbf{1-p_i}}\textit{ для }\textit{\textbf{i}}\textit{ = }\textit{\textbf{1}}\textit{, }\textit{\textbf{2}}\textit{, }\textit{\textbf{3}}\textit{. Вероятности -- это вещественные числа от нуля до единицы; событие, имеющее вероятность 0, никогда не произойдет, событие же с вероятностью }\textit{\textbf{1}}\textit{ произойдет без всякого сомнения. Зная, что Коля после этого объявил, что жизнь на Марсе все-таки есть, найдите по данным }\textit{\textbf{p_i}}\textit{ вероятность того, что так действительно сказал Владимир Алексеевич.} - \textit{А как искать эту вероятность? И что значит независимо друг от друга?} -- растерялись ребята. - \textit{Независимость означает, что действие одного из ребят никак не отражается на том, как поступят другие. К примеру, Пете неважно, соврал ли Саша - в любом случае он передаст сказанное Сашей правильно с вероятностью ровно }\textit{\textbf{p_2}}\textit{. Задача несложная, и можно рассмотреть все восемь возможных случаев. Первый случай - все ребята говорили правду, и вероятность этого случая равна }\textit{\textbf{p_1}}\textit{∙}\textit{\textbf{p_2}}\textit{∙}\textit{\textbf{p_3}}\textit{. В этом случае жизнь на Марсе, без сомнения, есть - Владимиру Алексеевичу мы верим, а ребята передали его слова правильно. Второй случай, когда соврал только Саша, имеет место с вероятностью }\textit{\textbf{q_1}}\textit{∙}\textit{\textbf{p_2}}\textit{∙}\textit{\textbf{p_3}}\textit{, и в этом случае жизни на Марсе нет. Далее переберем остальные шесть случаев, каждый раз перемножая соответствующие вероятности, а потом просуммируем вероятности тех случаев, в которых слова учителя переданы правильно. То, что вероятности для отдельных ребят в каждом случае надо перемножить - это и есть формальное определение независимости. Ну, в скольких случаях будет передано именно то, что говорил Владимир Алексеевич?} - \textit{В одном…} - \textit{А вот и нет. Например, если Петя и Коля соврали, а Саша сказал правду, то истина, дважды исказившись, дойдет до нас в неизменном виде. И вообще, четное количество отрицаний, примененных к утверждению, дает само утверждение. В нашей задаче случаев с четным количеством отрицаний - четыре, и итоговая вероятность равна }\textit{\textbf{p_1∙p_2∙p_3+q_1∙q_2∙p_3+q_1∙p_2∙q_3+p_1∙q_2∙q_3}}\textit{.} - \textit{То есть если Петя и Коля точно соврут, а Саша точно скажет правду, то от Коли мы услышим в точности то, что говорил учитель?} - \textit{Совершенно верно. А теперь решите-ка задачу для общего случая, когда ребят не трое, а n. Первому, кто решит - пятерка на следующей контрольной!} \InputFile Входной файл содержит целое число \textbf{n} (\textbf{1} ≤ \textbf{n} ≤ \textbf{100}). Во второй строке через пробел записаны n вещественных чисел - это числа \textbf{p_1}, \textbf{p_2}, ..., \textbf{p_n} (\textbf{0} ≤ \textbf{p_i} ≤ \textbf{1}). Числа даны с не более чем шестью десятичными знаками после запятой. \OutputFile В выходной файл выведите одно вещественное число, округленное до шести знаков после запятой - вероятность существования жизни на Марсе.