Оптимальное разбиение

Пусть есть множество A, содержащее все натуральные числа от 1 до N. требуется разбить его на два непересекающихся множества A₁ и A₂ (A₁ ∩ A₂ = Ø, A₁ U A₂ = A). Обозначим N₁ и N₂ - количества элементов, аS₁ и S₂ - сумм всех элементов в множествах A₁ и A₂ соответственно, ΔN = |N₁-N₂|, ΔS = |S₁-S₂|. Задаются два критерия оптимальности: один из них на величину ΔN, другой - на ΔS. Критерии могут требовать максимальности или минимальности величин.

Ваша задача - найти разбиение, являющееся оптимальным в смысле первого из заданных критериев. Если таких разбиений несколько, то следует выбрать из них оптимальное в смысле второго критерия. Если же и таких несколько, то можно выводить любое из них.

Входные данные

В первой строке входного файла задаётся натуральное число N (1 ≤ N≤ 10⁶). Во второй и третьей строках определяются первый и второй критерии соответственно. Первый символ каждой из этих строк определяет оптимизирующую притерием величину ("N" для величины ΔN или "S" для ΔS), а далее через пробел - требование критерия на эту величину ("min" - требование минимальности, "max" - требование максимальности соответствующей величины).

Выходные данные

В выходной файл необходимо вывести две строки. Первая из них определяет множество A₁ разбиения, вторая - множестов A₂. Первое числ в строке - количество элементов в множестве, а за ним следуют значения всех элементов в множестве в порядке возрастания.