eolymp
bolt
Try our new interface for solving problems
Problems

Представление квадратичной иррациональностью

Представление квадратичной иррациональностью

\includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/dd/ddbfbacd214b92d27d463989922d3c9a5c68c081.jpg} \includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/1d/1d28e461a5cb7c33de9de233d51ffcf2d1854228.jpg} Известно, что любую конечную или периодическую цепную дробь можно представить в виде рациональной дроби или в виде квадратичной иррациональности . Требуется для заданной дроби получить одно из таких представлений. \InputFile В единственной строке входного файла задается цепная дробь в формате \textbf{\[a_0, a_1, ..., a_\{n−1\}\]} (\textbf{1} ≤ \textbf{n} ≤ \textbf{13}), если она конечная, или в формате \textbf{\[a_0, ..., a_\{p-1\}, (a_p, ..., a_\{p+l-1\})\]} (\textbf{p} ≥ \textbf{0}, \textbf{l} > \textbf{0}, \textbf{p+l} ≤ \textbf{13}), если она периодическая (\textbf{−5} ≤ \textbf{a}_\{0 \}≤ \textbf{5 }при \textbf{p} > \textbf{0}, \textbf{1} ≤ \textbf{a}_\{i \}≤ \textbf{5} для \textbf{i} > \textbf{0}). \OutputFile В единственную строку выходного файла необходимо вывести представление данной цепной дроби в виде рациональной \textbf{a/с}, где \textbf{a} и \textbf{c} целые числа, \textbf{c} > \textbf{0}, или в виде квадратичной иррациональности \textbf{(a+b*sqrt(N))/c} (или \textbf{(a-b*sqrt(N))/c)}, где \textbf{a}, \textbf{b}, \textbf{c}, \textbf{N} - целые числа, \textbf{а}, \textbf{b} > \textbf{0}, \textbf{c} > \textbf{0}, \textbf{N} > \textbf{0}. Если существуют оба представления, следует выводить рациональное. В случае нескольких возможных представлений необходимо выбрать такое, у которого значение \textbf{N }было бы минимально возможным, а из них представление с минимальным значением \textbf{c}.
Time limit 1 second
Memory limit 64 MiB
Input example #1
[2]
Output example #1
2/1
Author Виталий Неспирный
Source Летняя школа Севастополь 2013, Волна 2, День 4