Задачи
E. Козак Вус та матриця
E. Козак Вус та матриця
Скоро Новий Рік! Тож Козак Вус придумав ще одну задачу для учасників олімпіади.
Дано матрицю $a$ розміром $n$ на $m$ (тобто матриця з $n$ рядків та $m$ стовпчиків).
Матриця вважається гарною, якщо сума у всіх стовпчиках та рядках однакова.
Можна змінити матрицю наступним чином: вибираємо будь-який елемент матриці та домножуємо його на будь-яке число (навіть на $0$, або на від'ємне, або на неціле число).
Чи можна рівно за одну таку зміну зробити матрицю гарною?
\InputFile
Перший рядок містить два цілі числа $n$ та $m$ ($2 \le n, m \le 20$)~--- кількість рядків та стовпчиків у матриці.
Кожен з наступних $n$ рядків містить $m$ цілих чисел $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}$ ($1 \le a_{i,j} \le 20$)~--- значення елементів матриці.
\OutputFile
Виведіть <<\t{Yes}>>, якщо можливо рівно за одну зміну зробити матрицю гарною, інакше виведіть <<\t{No}>>.
\Note
У другому тесті можна, наприклад, домножити перше число першого рядка на $2$. Тоді матриця має такий вигляд і є гарною:
$2$ $\ \ 3$ $\rightarrow 5$
$3$ $\ \ 2$ $\rightarrow 5$
$\downarrow \ \downarrow$
$5\ \ \ 5$
У четвертому тесті можна, наприклад, домножити перше число другого рядка на $13$. Тоді матриця має такий вигляд і є гарною:
$1 \ \ $ $7$ $10$ $\rightarrow 18$
$13$ $2$ $\ \ 3$ $\rightarrow 18$
$4 \ \ $ $9$ $\ \ 5$ $\rightarrow 18$
$\downarrow \ \downarrow \ \downarrow$
$18\ 18\ 18$
У першому та третьому тесті можна перконатися, що жодна операція не робить матрицю гарною.
Входные данные #1
2 2 2 1 2 3
Выходные данные #1
No
Входные данные #2
2 2 1 3 3 2
Выходные данные #2
Yes
Входные данные #3
2 3 5 4 2 3 1 1
Выходные данные #3
No