Задачи
J. Змагання ельфів
J. Змагання ельфів
Дідусик Морозик влаштує змагання по футболу серед ельфів.
Всього у розпорядженні Дідусика $2^n$ ельфів, пронумерованих цілими числами від $1$ до $2^n$. Морозик визначив, що у зустрічі двох ельфів завжди перемагає ельф з більшим номером.
Змагання буде проведено за наступними правилами. Всі ельфи вишикуються у шеренгу, після чого перший ельф з шеренги зустрінеться у поєдинку з другим ельфом з шеренги, третій з четвертим, п'ятий з шостим і так далі... У кожній парі той ельф, що програє зустріч, буде вилучений з турніру, а всі інші знову утворять шеренгу зімкнувши стрій. Наприклад, якщо шеренга складається з ельфів $(4,2,3,1)$ (тут числа~--- номери ельфів), то ельфи з номерами $2$ та $1$ будуть вилучені з турніру, а ельфи-перемеможці утворять шеренгу $(4,3)$. Така операція буде проведена $n$ разів, після чого у шерензі залишиться лише один ельф який і буде визначений переможцем.
Ви~--- фанат ельфа з номером $k$, якому сьогодні виповнилося $m$ рочків. У якості подарунка Вам потрібно знайти таку початкову шеренгу ельфів, що ельф з номером $k$ переможе у \textbf{рівно} $m$ зустрічах турніру.
\InputFile
Перший рядок містить три цілі числа $n$, $k$ та $m$ ($1\le n\le 15$, $1\le k\le 2^n$, $0\le m\le n$).
\OutputFile
Якщо необхідної початкової шеренги не існує, то виведіть одне ціле число $-1$.
Інакше, виведіть $2^n$ чисел~--- номери ельфів у шуканій шерензі.
Якщо існує кілька правильних відповідей, дозволяється вивести будь-яку з них.
\Note
У першому прикладі шеренга ельфів буде модифікуватися наступним чином: $(1,4,2,3)$ $\rightarrow$ $(4,3)$ $\rightarrow$ $(4)$.
У другому прикладі шеренга ельфів буде модифікуватися наступним чином: $(4,1,8,2,3,5,6,7)$ $\rightarrow$ $(4,8,5,7)$ $\rightarrow$ $(8,7)$ $\rightarrow$ $(8)$.
Входные данные #1
2 1 0
Выходные данные #1
1 4 2 3
Входные данные #2
3 4 1
Выходные данные #2
4 1 8 2 3 5 6 7
Входные данные #3
3 4 3
Выходные данные #3
-1