Задачи
Рисование
Рисование
Маленький Вася очень любит рисовать.
Сегодня он взял таблицу из \textbf{N} строк и \textbf{M} столбцов и решил раскрасить ее клетки в разные цвета. Чтобы результат раскраски получился менее предсказуемым, он решил произвести ее следующим образом:
\begin{itemize}
\item Для каждого \textbf{i} от \textbf{1} до \textbf{N} с вероятностью \textbf{R_i}\% Вася полностью раскрашивает все клетки \textbf{i}-й строки в красный цвет.
\item Для каждого \textbf{j} от \textbf{1} до \textbf{M} с вероятностью \textbf{C_j}\% Вася полностью раскрашивает все клетки \textbf{j}-го столбца в синий цвет.
\end{itemize}
Если клетка раскрашивается и в красный, и в синий цвета, то в результате смешения цветов она оказывается зеленой.
Изначально ни одна из клеток таблицы раскрашена не была, а по окончании применения процедуры, описанной выше, \textbf{G} клеток оказались закрашенными в зеленый цвет. Определите математическое ожидание общего количества клеток, раскрашенных Васей в какой-либо цвет (красный, синий или зеленый).
\InputFile
Первая строка входного файла содержит три числа \textbf{N}, \textbf{M} и \textbf{G}, разделенные одиночными пробелами.
Во второй строке записаны числа \textbf{R_1}, \textbf{R_2}, ..., \textbf{R_N}, разделенные одиночными пробелами.
В третьей строке записаны числа \textbf{C_1}, \textbf{C_2}, ..., \textbf{C_N}, разделенные одиночными пробелами.
Все числа во вводе целые. \textbf{1} ≤ \textbf{N}, \textbf{M} ≤ \textbf{100}, \textbf{0} < \textbf{R_i}, \textbf{C_i} < \textbf{100}, \textbf{0} ≤ \textbf{G} ≤ \textbf{N·M}.
Существует хотя бы один способ раскрасить некоторые строки в красный цвет, а некоторые столбцы --- в синий цвет так, что ровно \textbf{G} клеток окажутся закрашенными в зеленый цвет.
\OutputFile
Выведите искомое математическое ожидание. Абсолютная погрешность выведенного ответа не должна превышать \textbf{10^\{-5\}}.
Входные данные #1
2 2 1 50 50 50 50
Выходные данные #1
3.0