eolymp
bolt
Попробуйте наш новый интерфейс для отправки задач
Задачи

Полёт хомяка 3

Полёт хомяка 3

Лимит времени 1 секунда
Лимит использования памяти 64 MiB

В Хомякбурге проводится ежегодное соревнование летающих хомяков. В этом году правила следующие. Хомяка запускают из рогатки из некоторой точки на земле с начальной скоростью V. В воздухе находятся несколько контрольных точек. Если траектория полета хомяка пересекается с некоторой контрольной точкой, он останавливается в этой точке и снова может быть запущен из этой точки под любым углом с начальной скоростью V. Все контрольные точки находятся в одной плоскости, перпендикулярной земле. В той же плоскости находится стартовая точка. Также в воздухе расположены препятствия в виде кругов в той же плоскости. Траектория полета хомяка не может проходить через внутреннюю часть какого-либо круга (хотя может касаться круга). Сами круги не касаются и не покрывают контрольных точек и стартовой точки. Но могут пересекаться между собой и частично уходить под землю. Хомяк должен за определенное время T достичь заданной контрольной точки, прыгая по другим контрольным точкам. Если хомяк может это сделать, он получит Q очков. Чем меньше очков, тем лучше полет. Пусть хомяк прыгал по точкам p_0, p_1, ..., p_k, где p_0 — стартовая точка, а p_k — целевая. Пусть он прилетел в точку p_i под углом a_i градусов, а вылетел под углом b_i, и пусть минимальный поворот от a_i до b_i равен по модулю c_i градусов. Тогда, для такого полета Q = max{c_i}. Какое минимальное количество очков может получить хомяк? Размерами хомяка и рогаток, а также сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ускорение свободного падения можно принять за 10 м/с^2. По правилам хомяк не может начинать и заканчивать прыжок в одной и той же контрольной точке.

Входные данные

Первая строка содержит числа n — количество контрольных точек, m — количество кругов, V — скорость (м/c),T — время (с). Далее в n строках идут координаты каждой контрольной точки x, y (м). Хомяк должен достичь контрольной точки указанной последней. В следующих m строках идут координаты и радиусы каждого круга x,y, r (м). Стартовая точка имеет координаты (0, 0).

Ограничения

1n100

0m100

1V100

1T100

100x100

0y100

1r100

Выходные данные

Выведите минимальное количество очков, которое может получить хомяк с тремя знаками после запятой или "-1", если хомяк не сможет достичь контрольной точки за время T.

Пример

Входные данные #1
3 1 10 5
1 3
-1 2
4 0
1 1 1
Выходные данные #1
44.310