Давным давно на заре времен 43 ЛКШ-онка построили Огромную Школьную Электронно-Счетную Машину. И дали они ей название: ОШЭСМ-43. И вот в наши дни, сотни поколений спустя, новые ЛКШата нашли наследие своих предков. Совсем недавно они проходили правильные скобочные последовательности из круглых и квадратных скобок, и им захотелось проверить свои знания и выписать первые \textbf{K} правильных скобочных последовательностей в лексикографическом порядке, состоящих из \textbf{2N} скобок. К их счастью найденный суперкомпьютер как раз умел решать эту задачу, но после первого запуска оказалось, что представления о лексикографическом порядке у конструкторов ОШЭСМ-43 отличались от наших, а именно, они считали, что скобки упорядочены следующим образом: \includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/79/7907b6ba47e9f0a70d2883cca606b1d7d7a195b8.jpg} Ваша задача состоит в том, чтобы выяснить, что же именно увидели ЛКШата на экране ОШЭСМ-43. \InputFile Программа получает на вход два числа: \textbf{N} (\textbf{1} ≤ \textbf{N} ≤ \textbf{100}) и \textbf{K} (\textbf{1} ≤ \textbf{K} ≤ \textbf{min(10000, 2^nC_n)}). \OutputFile Программа должна вывести \textbf{K} строчек, содержащие первые \textbf{K} правильные скобочные последовательности длины \textbf{2N }из круглых и квадратных скобок, упорядоченных лексикографически относительно указанного порядка.