eolymp
bolt
Попробуйте наш новый интерфейс для отправки задач
Задачи

Представление квадратичной иррациональностью

Представление квадратичной иррациональностью

Лимит времени 1 секунда
Лимит использования памяти 64 MiB

Известно, что любую конечную или периодическую цепную дробь можно представить в виде рациональной дроби или в виде квадратичной иррациональности .

Требуется для заданной дроби получить одно из таких представлений.

Входные данные

В единственной строке входного файла задается цепная дробь в формате [a_0, a_1, ..., a_{n−1}] (1n13), если она конечная, или в формате [a_0, ..., a_{p-1}, (a_p, ..., a_{p+l-1})] (p0, l > 0, p+l13), если она периодическая (−5a_{0 }≤ 5 при p > 0, 1a_{i }≤ 5 для i > 0).

Выходные данные

В единственную строку выходного файла необходимо вывести представление данной цепной дроби в виде рациональной a/с, где a и c целые числа, c > 0, или в виде квадратичной иррациональности (a+b*sqrt(N))/c (или (a-b*sqrt(N))/c), где a, b, c, N - целые числа, а, b > 0, c > 0, N > 0. Если существуют оба представления, следует выводить рациональное. В случае нескольких возможных представлений необходимо выбрать такое, у которого значение N было бы минимально возможным, а из них представление с минимальным значением c.

Пример

Входные данные #1
[2]
Выходные данные #1
2/1
Автор Виталий Неспирный
Источник Летняя школа Севастополь 2013, Волна 2, День 4