Вы играете в новую игру на стрельбище. Цель расположена на квадратной доске и представляет собой выпуклый многоугольник, строго внутри доски.

Вам разрешают стрелять дважды. Если хотя бы один из Ваших выстрелов попадает внутрь цели, Вы выигрываете. Более того, если отрезок, соединяющий точки Ваших выстрелов, пересекает цель, Вы все равно выигрываете. Если ни одно из вышеприведенных действий не выполняется, вы проигрываете.

Предполагая, что ваша цель очень плохая (точки Ваших выстрелов независимо распределены по всей доске), вычислите вероятность выигрыша.

Входные данные

Первая строка содержит количество вершин n (3 ≤ n ≤ 8) в цели. Каждая из следующих n строк содержит два целых числа xi и yi (1 ≤ xi, yi ≤ 99), описывающих координаты вершин цели (выпуклый многоугольник) против часовой стрелки. Никакие три вершины цели не лежат на одной прямой.

Система координат выбрана так что углы доски имеют координаты (0, 0), (0, 100), (100, 0) и (100, 100).

Выходные данные

Выведите требуемую вероятность. Ответ выведите с точностью не менее 10-7.