Козак Вус дуже любить стрибати, а також любить цукерки. Одного разу його занесло на числову пряму, у деяких цiлочисельних точках якої лежали цукерки (у кожнiй точцi не бiльше одної цукерки). Вус нечувано зрадiв та вирiшив зiбрати якомога бiльше цукерок. Для цього вiн може вибрати будь-яке цiле число x > 1 i початкову позицiю s (s — цiле число), пiсля чого вiн стрибками довжини x побуває у всiх точках вигляду s+kx, де k —невiд’ємне цiле число. Коли Вус потрапляє в точку, у якiй є цукерка, то вiн пiдбирає її з землi (хоча так робити не можна!). Допоможiть Вусу зiбрати якомога бiльшу кiлькiсть цукерок.

Протокол взаємодiї

Вам потрiбно реалiзувати одну функцiю:

integer solve(integer n, integer g, array of integers m)

• n—кiлькiсть цукерок;
• g —номер блока;
• m—масив iз позицiй цукерок;
• ця функцiя має повертати одне цiле число—максимальну кiлькiсть цукерок, яку може зiбрати Вус.

Формат вхiдних даних

Перший рядок мiстить два цiлi числа n та g (**1 ⩽ n ⩽ 105; 0 ⩽ g ⩽ 6**) — кiлькiсть цукерок та номер блоку, вiдповiдно.

Другий рядок мiстить n цiлих чисел a1; a2; : : : ; an (**1 ⩽ ai ⩽ 109**) — позицiї, у яких знаходяться цукерки. Гарантується, що всi ai попарно рiзнi.

Формат вихiдних даних

У єдиному рядку буде виведена максимальна кiлькiсть цукерок, що зможе зiбрати Вус.

Примiтка

У першому прикладi Козак може вибрати x = 2 та пiдiбрати цукерки на позицiях 1; 3; 7. У другому прикладi Козак може вибрати x = 3 та пiдiбрати цукерки на позицiях 1; 4; 7; 10; 13.

Оцiнювання

1. (4 бали) n ⩽ 2; ai ⩽ 10;
2. (5 балiв) n ⩽ 3; ai ⩽ 102;
3. (12 балiв) n ⩽ 10; ai ⩽ 102;
4. (20 балiв) n ⩽ 103; ai ⩽ 104;
5. (25 балiв) n ⩽ 104; ai ⩽ 106;
6. (34 бали) без додаткових обмежень.