Задачі
Так Ви бажаєте стати 2^n-ером?
Так Ви бажаєте стати 2^n-ером?
У гравця є $\$1$, і йому слід послідовно відповісти на $n$ запитань. Перед кожним запитанням він може:
\begin{itemize}
\item зупинити гру і забрати гроші що вже є у нього.
\item відповісти на запитання. Якщо відповідь неправильна, він залишає гру ні з чим. Якщо відповідь правильна, то сума грошей подвоюється, і гра переходить до наступного запитання.
\end{itemize}
Після відповіді на останнє запитання гравець забирає гроші. Гравець бажає максимізувати очікувану суму виграшу.
На кожне поставлене запитання гравець може відповісти правильно з ймовірністю $p$. Вважайте, що ймовірність $p$ рівномірно розподілена на відрізку $t ... 1$.
\InputFile
Кожний рядок є окремим тестом, що містить два числа: ціле значення $n~(1 \le n \le 30)$ та дійсне $t~(0 \le t \le 1)$. Останній рядок містить два нулі та не обробляється.
\OutputFile
Для кожного тесту виведіть в окремому рядку максимальну очікувану суму виграшу, якщо відомо, що гравець притримується найкращої стратегії. Результат слід виводити з трьома десятковими знаками.
Вхідні дані #1
1 0.5 1 0.3 2 0.6 24 0.25 0 0
Вихідні дані #1
1.500 1.357 2.560 230.138