Обтяжені гральні кубики

Діма продовжує займатись вивченням теорії ймовірності. Нещодавно він придбав 2 нестандартні гральні кубики, причому, як показали проведені тут же у домашній ймовірнісній лабораторії випробування, кожен з них був під час виготовлення невідомим чином несиметрично обтяжений. Для встановлення цього факту протягом декількох місяців Діма щоденно кидав кожен з кубиків не менше 10000 разів, але не більше 100000 разів, і записував у свій науковий журнал результати експерименту. Коли мозолі, що з'явились в результаті виснажливої фізичної праці на долонях, заставили припинити експерименти, він перейшов до вивчення результатів своєї діяльності.

І тут він виявив несподіваний факт. Виявляється, кожен з кубиків у кожен з днів давав практично постійну кількість разів випадіння відповідної грані, що тут же було зафіксвано у гадувано вище науковому журналі.

- "Цікаво, а яка ж ймовірність того, що якщо зараз кину обидва кубики, я отримую в результаті суму S?" – виникла несподівано ось така науковна проблема перед Дімою.

Так як і писати довго з мозолями на руках також не дуже зручно, Діма просить Вас написати програму, яка і повідомить йому відповідь на поставлене запитання.

Хоча кубики й нестандартні, але позначки на гранях у них такі ж як завжди.

Вхідні дані

У перших двох рядках записано середньостатистичні результати експериментів по випадінню грані під номером i - відповідно першого та другого кубика. Усі числа натуральні і не перевищують 100000.

У третьому рядку – відповідно сума, що нас цікавить S (2 ≤ S ≤ 12).

Вихідні дані

Єдине число – ймовірність випадіння вказаної суми, округлена за правилами математичного округлення до 3-х знаків після коми.