Числова послідовність називається пилкоподібною якщо кожен її член (крім першого та останнього) або більше обох своїх сусідів, або менше обох сусідів. Наприклад, послідовність \textbf{1}, \textbf{2}, \textbf{1}, \textbf{3}, \textbf{2} є пилкоподібною, а \textbf{1}, \textbf{2}, \textbf{3}, \textbf{1}, \textbf{2} - ні, оскільки \textbf{1} < \textbf{2} < \textbf{3}. Довільна послідовність з одного елементу є пилокоподібною. Послідовність з двох елементів є пилкоподібною, якщо її елементи не рівні. Задано послідовність. Потрібно визначити, яку найменшу кількість її членів потрібно викреслити, щоб послідовність, що залишилась, виявилась пилкоподібною. \InputFile У першому рядку вхідного файлу записано одне число \textbf{N} (\textbf{1} ≤ \textbf{N} ≤ \textbf{100000}) - кількість членів послідовності. У другому рядку записано \textbf{N} натуральних чисел, які не перевищують \textbf{10000} - члени послідовності. \OutputFile У вихідний файл виведіть одне число - мінімальну кількість членів, які необхідно викреслити.