eolymp
bolt
Спробуйте наш новий інтерфейс для відправки розв'язків
Задачі

Lie to me

Lie to me

Ліміт часу 1 секунда
Ліміт використання пам'яті 256 MiB

Нічого особистого, але щось я не дуже довіряю твому способу розрізання торту. Ну й дарма. Ну так доведи. Я не настільки крутий, але ось мій ноутбук мені ніколи не бреше. Щось я не бачу у тебе за спиною рюкзака. О, чорт, невже я його не взяв!.. Жарт, узяв, звичайно.

Нагадаємо, що план розрізання торту містить наступну інформацію: Торт — правильний N-кутник з цетром у точці (0, 0) і однією з вершин у точці (1, 0). Увесь торт розрізано на N+1 шматок, кожен з яких — опуклий многокутник.

Перевірити, чи правда, що усі шматки — опуклі многокутники без трьох точок на одній прямій, у порядку обходу проти годинникової стрілки. Перевірити, чи усі шматки мають рівну площу. Перевірииь, чи усі шматки мають рівну довжину зовнішньої границі, тобто тієї частини границі, яка повторює початкову границю торту. Чи правда, що усі шматки разом складають цілий торт.

Вхідні дані

У першому рядку задано число N (3N100) — кількість вершин торту. Далі йде опис N+1 шматка. Опис одного шматка починається з числа K_i (3K_i100) — кількості вершин у шматку. Далі в K_i рядках задано вершини шматка двома своїми координатами (довільний набір точок) (-100x_i, y_i100). Усі координати задано дійсними числами з не більш ніж 15 знаками після коми.

Вихідні дані

Вивести "Yes", якщо опис відповідає коректному розрізанню торту, інакше — "No". Гарантується, що при відповіді "No" показники, які забезпечують цю відповідь, не менші 10^{-6}.

Приклад

Вхідні дані #1
3
3
0.000000000000 0.000000000000
1.000000000000 0.000000000000
-0.125000000000 0.649519052838
4
0.000000000000 0.000000000000
-0.125000000000 0.649519052838
-0.500000000000 0.866025403784
-0.500000000000 0.000000000000
4
0.000000000000 0.000000000000
-0.500000000000 0.000000000000
-0.500000000000 -0.866025403784
-0.125000000000 -0.649519052838
3
0.000000000000 0.000000000000
-0.125000000000 -0.649519052838
1.000000000000 -0.000000000000
Вихідні дані #1
Yes