В трехмерном пространстве с прямоугольной декартовой системой координат находятся \textbf{n} абсолютно упругих шаров. Для каждого из них известны: масса \textbf{m_i}, радиус \textbf{r_i}, координаты \textbf{x_i}, \textbf{y_i}, \textbf{z_i} и вектор скорости \textbf{v_i = (v_ix},\textbf{ v_iy},\textbf{ v_iz)} в начальный момент времени. Необходимо рассчитать их координаты и скорости по прошествии \textbf{T} секунд от начального момента времени. Шары взаимодействуют только при соударениях, других взаимодействий между ними нет. \includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/93/93fac9bf80c119dd3dc15cac80ae6a465c389659.jpg} \includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/93/93fac9bf80c119dd3dc15cac80ae6a465c389659.jpg} Учтите, что шары могут сталкиваться, и их столкновение описывается законами сохранения энергии и импульса, то есть сохраняется величина \textbf{m_i·(v^2_ix + v^2_iy + v^2_iz)}, а также вектор \textbf{m_i·v_i}. Заметим, что при столкновении шаров их скорости могут измениться только на вектор, параллельный прямой, соединяющей их центры в момент столкновения. \InputFile Первая строка входного файла содержит натуральное число \textbf{n} (\textbf{1} ≤ \textbf{n} ≤ \textbf{50}) --- количество шаров. Следующие \textbf{n} строк входного файла содержат описание начального состояния шаров, \textbf{(i+1)}-ая строка содержит \textbf{8} разделенных пробелами вещественных чисел, не более чем с тремя знаками после запятой: \textbf{m_i}, \textbf{r_i}, \textbf{x_i}, \textbf{y_i}, \textbf{z_i}, \textbf{v_ix}, \textbf{v_iy}, \textbf{v_iz}. Последняя строка входного файла содержит целое число \textbf{T} (\textbf{0} ≤ \textbf{T} ≤ \textbf{100}) --- время, состояние системы по прошествии которого надо рассчитать. Все проекции скоростей заданы в метрах в секунду, все радиусы и координаты центров --- в метрах, все массы --- в килограммах, а время \textbf{T} задано в секундах. Гарантируется, что входные данные таковы, что в каждом столкновении участвуют ровно \textbf{2} шара. Все числа во входном файле не превосходят \textbf{100} по абсолютной величине. Начальное положение шаров таково, что они не касаются друг друга и не пересекаются. Массы и радиусы всех шаров строго положительны. \OutputFile В выходной файл выведите \textbf{n} строк. На \textbf{i}-ой строке выведите \textbf{6} вещественных чисел с точностью не меньше чем \textbf{3} знака после десятичной точки: \textbf{x}-координату центра \textbf{i}-ого шара, \textbf{y}-координату центра \textbf{i}-ого шара, \textbf{z}-координату центра \textbf{i}-ого шара, проекцию его скорости на ось \textbf{Ox}, проекцию его скорости на ось \textbf{Oy}, проекцию его скорости на ось \textbf{Oz} по прошествии \textbf{T} секунд. Координаты выводите в метрах, проекции скоростей --- в метрах в секунду.