Є калькулятор, який виконує наступні операції: \begin{itemize} \item помножити число \textbf{X} на \textbf{2}; \item помножить число \textbf{X} на \textbf{3}; \item додати до числа \textbf{X} одиницю. \end{itemize} Визначте, яку найменшу кількість операцій потрібно, щоб отримати з числа \textbf{1} число \textbf{N}. \InputFile У вхідному файлі записано натуральное число \textbf{N}, яке не перевищує \textbf{10^6}. \OutputFile У першому рядку вихідного файлу виведіть мінімальну кількість операцій. У другому рядку виведіть числа, які послідовно отримуються при виконанні операцій. Перше з них повинно бути рівним \textbf{1}, а останнє \textbf{N}. Якщо розв'язків декілька, виведіть довільний.