\textbf{N} чоловік сідає у літак, у якому є точно \textbf{N} місць. У кожного з пасажирів є квиток на деяке місце у цьому літаку і немає двох однакових квитків. Проте деякі з пасажирів є божевільними. Люди заходять по одному у салон літака. Божевільні люди при вході у літак не дивляться на квиток, а сідають на деяке місце, обираючи його рівноймовірно з вільних, нормальні ж люди зайають місце, вказане у квитку. Але якщо місце нормального пасажира зайнято, то щоб не починати скандал, він сідає на довільне вільне місце с однаковою ймовірністю. Потрібно визначити для кожного пасажира ймовірність того, що він займе при вході у літак місце, вказане у його квитку. \textbf{Обмеження} \textbf{N} -- ціле число, \textbf{1} ≤ \textbf{N} ≤ \textbf{100000}. \InputFile У першому рядку задається число \textbf{N}. У другому рядку записано \textbf{N} чисел, кожне з яких визначає відповідного пасажира у порядку входу у салон літака (\textbf{0} позначає нормальнуо людину, \textbf{1} -- божевільну). \OutputFile Виведіть \textbf{N} чисел, кожне з яких визначає ймовірність того, що відповідний пасажир займе своє місце. Усі значення повинні бути виведені з точністю не менше \textbf{10^\{-8\}}.