Нещодавно у одній з паралелей ЛКШенят попросили написати програму, яка знаходить \textbf{k}-ту у лексикографічному порядку правильну дужкову послідовність. Нагадаємо, що правильною дужковою послідовністю є послідовність дужок, яку можна отримати, викинувши з якогось арифметичного виразу усу крім дужок. Така задача виявилась дуже простою для ЛКШенят, і викладач придумав нову задачу - знайти \textbf{k}-ту у лексикографічному порядку неправильну дужкову послідовність з \textbf{n} дужок. А Ви впораєтесь з цією задачею? Пам'ятайте, що відкриваюча дужка менша закриваючої. \InputFile У першому рядку міститься два цілих числа \textbf{n} та \textbf{k} (\textbf{1} ≤ \textbf{n} ≤ \textbf{2000}; \textbf{1} ≤ \textbf{k} ≤ \textbf{10^18}). \OutputFile Якщо \textbf{k}-ої неправильної дужковоє послідовності довжини \textbf{n} не існує, то виведіть у вихідний файл \textbf{-1}. Інакше виведіть шукану \textbf{k}-ту неправильну дужкову послідовність.