Точками решітки називаються точки на координатній площині з цілочисельними координатами. Внутрішньою точкою решітки будемо називати точку решітки, яка лежить всередині заданого многокутника, але не на його границі. Наприклад, нижче наведено трикутник з шістьмома внутрішніми точками решітки.

Напишіть програму, яка зчитує три пари координат (xA, yA), (xB, yB), (xC, yC), кожна з яких є беззнаковим цілим числом, не більшим 100. Числа у рядку відокремлюються одним пропуском і задаються у порядку x[A] y[A] x[B] y[B] x[C] y[C]. Ці координати описують три різні (але можливо колінеарні) точки решітки. Якщо точки задають трикутник з ненульовою площею, то потрібно вивести кількість внутрішніх точок решітки у трикутнику. Інакше потрібно вивести нуль (якщо точки колінеарні, то внутрішні точки решітки відсутні).

Вхідні дані

Вхідні дані починаються цілим числом N *(0 ≤ *N *≤ 255). Далі йде N тестів. Кожен тест задається списком з шести беззнакових цілих чисел, які не перевищують 100. Шість цілих чисел *x[A] y[A] x[B] y[B] x[C] y[C] відповідають координатам (xA, yA), (xB, yB), (xC, yC).

Вихідні дані

Для кождого тесту вивести у окремому рядку кількість внутрішніх точок решітки.