Вы участвуете в соревновании по программированию роботов. В следующем соревновании робот должен пройти через n точек на плоскости в определенном порядке. Путь робота должен также удовлетворять следующим условиям:

• Каждая часть пути между двумя точками должна быть либо прямой, либо дугой.
• Весь путь должен представлять собой гладкую кривую. Это означает, что направления касательных соседних участков пути в общей точке должны совпадать.

Для победы Вам следует найти требуемый путь робота наименьшей длины.

Входные данные

Первая строка содержит количество точек n (2 ≤ n ≤ 1000). Каждая из следующих n строк содержит два целых числа xi и yi, не превосходящих по модулю 106: координаты i-ой точки. Робот должен пройти точки в таком же порядке, в каком они поступают на вход. Каждые две соседние точки различны. Однако не гарантируется, что все входные точки будут различными.

Выходные данные

Вывести одно действительное число: длину кратчайшего пути. Относительная или абсолютная ошибка не должна превосходить 10-6.