Фермер Джон планирует построить n ферм, которые будут соединены n - 1 дорогами, образуя дерево (то есть все фермы достижимы друг из друга, циклов нет). Каждая ферма содержит корову с целочисленным типом Ti от 1 до n включительно.

m друзей фермера Джона часто навещают его. Во время визита друга i фермер Джон будет идти с ним по уникальному набору дорог от фермы Ai до фермы Bi (возможно, что Ai = Bi). Кроме того, они могут попробовать молока от любой коровы на своем пути. Поскольку большинство друзей фермера Джона также являются фермерами, у них очень сильные предпочтения в отношении молока. Каждый из его друзей будет пить молоко только от определенной породы коров. Любой из друзей фермера Джона будет счастлив только в том случае, если сможет выпить предпочитаемый сорт молока во время своего визита.

Определите, будет ли счастлив каждый друг в результате визита.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа n (1 ≤ n ≤ 105) и m (1 ≤ m ≤ 105). Во второй строке записано n целых чисел T1, T2,..., Tn. Тип коровы на i -ой ферме обозначается Ti.

Следующие n - 1 строк содержат по два различных целых числа x и y (1 ≤ x, y ≤ n), что указывает на то, что между фермами x и y существует дорога.

В следующих m строках записаны целые числа Ai, Bi и Ci. Ai и Bi представляют собой конечные точки пути, пройденного во время посещения друга i, в то время как Ci (1 ≤ Ci ≤ n) указывает на сорт коровы, молоко которой любит пить друг.

Выходные данные

Выведите двоичную строку длины m. i - ый символ строки должен быть '1', если i - ый друг будет счастлив, и '0' в противном случае.

Пример

В этом примере путь от 1 до 4 включает фермы 1, 2 и 4. Все они содержат коров типа 1, поэтому первый друг будет доволен, а второй - нет.