Задачи
Казак Ус и матрица
Казак Ус и матрица
Казак Ус получил матрицу $a$ размером $n$ на $m$ (т.е. матрица с $n$ строк и $m$ столбиков). Элементами этой матрицы являются только нули и единицы.
Казаку рассказали о манхэттенском расстоянии между элементами матрицы. Оказывается, что если один элемент матрицы находится в строке под номером $i$ и столбце под номером $j$, а другой элемент находится в строке $p$ и столбце $k$, то манхэттенским расстоянием между этими элементами считается число $\mid i - p \mid + \mid j - k \mid$ (сумма модулей разностей координат элементов в матрице).
После этого Ус понял, что <<красотой>> любого элемента матрицы называют расстояние от этого элемента до ближайшего элемента, который является единицей. Заметьте, что <<красота>> любой единицы равна $0$. К тому же Козак узнал, что в таких матрицах обязательно есть хотя бы одна единица.
Ваша задача несложная --- найдите <<красоту>> наиболее <<красивого>> элемента матрицы.
\InputFile
Первая строка содержит два целых числа $ $ и $m$ $(1 \leq n,m \leq 20)$ --- количество строк и столбцов в матрице.
Каждая из следующих $n$ строк содержит $m$ цифр $a_{i,1}, a_{i,2},...,a_{i,m}$ $(0 \leq a_{i,j} \leq 1)$ --- значения элементов матрицы.
Гарантируется, что присутствует хотя бы одна единица.
\OutputFile
Выведите одно число --- максимальную <<красоту>>.
\Note
Для матрицы из первого примера запишем <<красоту>> каждого ее элемента в матрицу:
\begin{center}
1 0 1
2 1 2
\end{center}
Как мы видим, сразу два элемента матрицы --- (вторая строка, первый столбец), и (вторая строка, третий столбик) имеют наибольшую <<красоту>> --- 2.
Для второго примера матрица <<красоты>>:
\begin{center}
1 0 1 0
2 1 1 0
3 2 2 1
\end{center}
\Scoring
Решения, которые работают правильно для ограничений $n = 1$, наберут по крайней мере $30$ баллов.
Решения, которые работают правильно для ограничений $n = 2$, наберут по крайней мере $30$ баллов.
Входные данные #1
2 3 010 000
Выходные данные #1
2
Входные данные #2
3 4 0101 0001 0000
Выходные данные #2
3