Група Pink Floyd збирається відправитись у новий концертний тур по усьому світу. З попереднього досвіду група знає, що соліст Роджер Уотерс постійно нервує при перельотах. На деяких маршрутах він втрачає вагу від хвилювання, а на інших - багато їсть і набирає вагу.

Відомо, що чим більше важить Роджер, тим краще виступає група, тому потрібно спланувати перельоти так, щоб вага Роджера на кожному з концертів була максимально можливою.

Група повинна відвідувати міста у тому ж порядку, у якому вона дає концерти, при цьому між концертами група може відвідувати і проміжні міста.

\InputFile

Перший рядок вхідного файлу містить три натуральних числа $n$, $m$ та $k$ - кількість міст у світі, кількість рейсів та кількість концертів, які повинна дати група відповідно $(n ≤ 100, m ≤ 10000, 2 ≤ k ≤ 10000)$. Міста пронумерована числами від $1$ до $n$.

Наступні $m$ рядків містять описи рейсів, по одному у рядку. Рейс номер $i$ описується трьома числами $b_i$, $e_i$ та $w_i$ - номер початкового та кінцевого міста рейсу і передбачувана зміна ваги Роджера у міліграмах $(1 ≤ b_i, e_i ≤ n, -100000 ≤ w_i ≤ 100000)$.

Останній рядок містить числа $a_1$, $a_2$, ..., $a_k$ - номери міст, у яких проводяться концерти $(a_i ≠ a_{i+1}$). На початку концертного туру група знаходиться у місті $a_1$.

Гарантується, що група може дати усі концерти.

\OutputFile

Перший рядок вихідного файлу повинно містити число $l$ - кількість рейсів, які повинна зробити група. Другий рядок повинен містити $l$ чисел - номери використовуваних рейсів.

Якщо існує така послідовність маршрутів між концертами, що Роджер буде набирати вагу необмежено, то перший рядок вихідного файлу повинен містити повідомлення infinitely kind.