Давним давно на початку ери 43 ЛКШенятка побудували Величезну Шкільну Електронно-Обчислювальну Машину. І дали іони їй назву: ВШЕОМ-43. І ось у наші дні, сотні поколінь по тому, нові ЛКШенята знайшли спадщину своїх предків. Зовсім нещодавно вони проходили правильні дужкові послідовності з круглих та квадратних дужок, і їм захотілось перевірити свої знання і виписати перші \textbf{K} правильних дужкових послідовностей у лексикографічному порядку, які складаються з \textbf{2N} дужок. На їхнє щастя знайдений суперкомп'ютер як раз вмів розв'язувати цю задачу, але після першого запуску виявилось, що уявлення про лексикографічний порядок у конструкторів ВШЕОМ-43 відрізнялись від наших, а саме, вони вважали, что дужки упорядковані наступним чином: \includegraphics{https://static.e-olymp.com/content/79/7907b6ba47e9f0a70d2883cca606b1d7d7a195b8.jpg} Ваша задача полягає у тому, щоб вияснити, що ж саме побачили ЛКШенята на екрані ВШЕОМ-43. \InputFile Програма отримує на вхід два числа: \textbf{N} (\textbf{1} ≤ \textbf{N} ≤ \textbf{100}) та \textbf{K} (\textbf{1} ≤ \textbf{K} ≤ \textbf{min(10000, 2^nC_n)}). \OutputFile Програма повинна вивести \textbf{K} рядків, які містять перші \textbf{K} правильних дужкових послідовності довжини \textbf{2N }з круглих та квадратних дужок, упорядкованих лексикографічно відносно вказаного порядку.